作者简介:郝景芳(1984-),作家、经济学家,童行书院创始人,第74届世界科幻雨果奖得主,2018年世界经济论坛“全球青年领袖”。
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先给大家讲一个小故事。
2020年,我们的教研老师做了一版教“微积分”的教研稿。当时,她们是中规中矩按照教科书和网络上查到的资料写的,介绍了定义、历史发展和重要的数学家。我说:“这太难太枯燥了,6岁的小孩看不懂。”教研老师说:“6 岁的小孩本来就没法懂微积分。”我说:“微积分就是直尺量曲线,6岁的小孩怎么能不懂?”后来,我们做了一个小游戏,让小朋友尝试用一把直尺测量曲线,以此理解微积分的概念,小孩子都能玩通关。我女儿说:“微积分也挺容易的嘛!”
不久之后,当我在餐桌上跟其他人笑谈这段往事时,在座的一位女士恍然大悟,她说:“微积分就是直尺量曲线吗?你这么一说,我好像有点明白了。那么,直尺量曲线该怎么量呢?”我说:“你自己想想啊,你觉得怎么量?”她想了想说:“一小段一小段地量,再加起来?”我说:“对啦!恭喜你推导出了微积分!分成小段,叫微分;加起来,叫积分。”她说:“所以,那一小段得特别小。”我说:“这叫求极限,微分就是无限小。”她说:“今天才明白!原来是这样。”我说:“是啊,所有微积分,都是某种形式的‘直尺量曲线’,只是算的东西千变万化。微积分是一种思想,是把一个大问题拆分到一个极为微小的局部,把局部算出来,再加总为整体,其余的都是计算技巧。”
有时候,我们的老师并不重视对数学基础概念的理解,就让学生直接做题。很多学生没有完全理解数学概念,做题就会陷入云里雾里,觉得数学好难啊!其实,数学概念本身是( )的,很多都是为了把这个世界更清晰地表达出来,并且发现其中的终极规律。如果发现了,带着数学规律去看世界,会发现千变万化的世界也变得简单清晰了。
给别人讲过微积分的故事之后,有人问我:“那线性代数怎么理解呢?”我说:“线性代数就是找男朋友的分数对比。”这是什么意思呢?其实,线性代数处理的就是多维度向量问题。以找男朋友为例,维度是你找男朋友要看的标准。例如,长相、智商、家庭条件等。向量是什么呢?就是你给候选人打的分数,例如,在长相、智商、家庭条件、人品、对你的感情五个方面,候选人是7分、8分、9分、6分、6分,候选人2是6分、4分、5分、8分、9分,那么向量就是:候选人1=〔7,8,9,6,6〕候选人2=〔6,4,5,8,9〕。那这样两个候选人的“向量长度”(把每个数值平方相加后开根号),也就是他们的总分分别是:候选人1=16.3分,候选人2=15.2分。当然,这个向量长度只是一个参考,因为感情是最重要的。
(家庭山点评:为什么微积分和线性代数一下子变得简单好玩了?就在于这些深奥的数学概念被高明的师者化繁为简,用通俗易懂的生活化娱乐化的方式深入浅出地传达给了学生,于是连幼儿园的小朋友都能搞得懂。常说“没有教不好的学生,只有不会教的老师”,做一个有思想的、会想办法的老师,真的是非常伟大!)
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